【C++进阶】哈希（万字详解）—— 学习篇(上）-后端-CSS教程

【C++进阶】哈希（万字详解）—— 学习篇(上）

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🍁 🍃 🍂 🌿

🍁 1. unordered系列关联式容器

在C++98中，STL提供了底层为红黑树结构的一系列关联式容器，在查询时效率可达到 $log_2 N$ ，即最差情况下需要比较红黑树的高度次，当树中的节点非常多时，查询效率也不理想。最好的查询是，进行很少的比较次数就能够将元素找到，因此在C++11中，STL又提供了4个unordered系列的关联式容器，这四个容器与红黑树结构的关联式容器使用方式基本类似，只是其底层结构不同，本文中只对unordered_map和unordered_set进行介绍，
unordered_multimap和unordered_multiset学生可查看文档介绍。

map和set底层是红黑树实现的，map是KV模型，set是K模型，而unordered_map和unordered_set底层是哈希表实现的，unordered_set是K模型，unordered_map是KV模型

unordered_map和unordered_set的命名体现特点，在功能和map/set是一样的，区别在于，它遍历出来是无序的，另外，它们的迭代器是单向迭代器

🍂 1.1 unordered_map

🍃 1.1.1 unordered_map的文档介绍

unordered_map在线文档说明

unordered_map是存储<key, value>键值对的关联式容器，其允许通过keys快速的索引到与其对应的value。
在unordered_map中，键值通常用于惟一地标识元素，而映射值是一个对象，其内容与此键关联。键
映射值的类型可能不同。
在内部,unordered_map没有对<kye, value>按照任何特定的顺序排序, 为了能在常数范围内找到key所对应的value，unordered_map将相同哈希值的键值对放在相同的桶中。
unordered_map容器通过key访问单个元素要比map快，但它通常在遍历元素子集的范围迭代方面效率较低。
unordered_maps实现了直接访问操作符(operator[])，它允许使用key作为参数直接访问value。
它的迭代器至少是前向迭代器。

🍃 1.1.2 unordered_map的接口说明

unordered_map的构造

函数声明	功能介绍
unordered_map	构造不同格式的unordered_map对象

unordered_map的容量

函数声明	功能介绍
bool empty() const	检测unordered_map是否为空
size_t size() const	获取unordered_map的有效元素个数

unordered_map的迭代器

函数声明	功能介绍
begin	返回unordered_map第一个元素的迭代器
end	返回unordered_map最后一个元素下一个位置的迭代器
cbegin	返回unordered_map第一个元素的const迭代器
cend	返回unordered_map最后一个元素下一个位置的const迭代器

unordered_map的元素访问

函数声明	功能介绍
operator[]	返回与key对应的value，没有一个默认值

注意：该函数中实际调用哈希桶的插入操作，用参数key与V()构造一个默认值往底层哈希桶中插入，如果key不在哈希桶中，插入成功，返回V()，插入失败，说明key已经在哈希桶中，将key对应的value返回。

unordered_map的查询

函数声明	功能介绍
iterator find(const K& key)	返回key在哈希桶中的位置
size_t count(const K& key)	返回哈希桶中关键码为key的键值对的个数

注意：unordered_map中key是不能重复的，因此count函数的返回值最大为1

unordered_map的修改操作

函数声明	功能介绍
insert	向容器中插入键值对
erase	删除容器中的键值对
void clear()	清空容器中有效元素个数
void swap(unordered_map&)	交换两个容器中的元素

unordered_map的桶操作

函数声明	功能介绍
size_t bucket_count()const	返回哈希桶中桶的总个数
size_t bucket_size(size_t n)const	返回n号桶中有效元素的总个数
size_t bucket(const K& key)	返回元素key所在的桶号

🍃 1.1.3 unordered_set的文档介绍

unordered_set的在线文档介绍

🍃 1.1.4 unordered_map和unordered_set的使用

unordered_set

#include<iostream>
#include<unordered_set>
#include<unordered_map>
using namespace std;

void test_unordered_set()
{
    unordered_set<int> s;
    s.insert(3);
    s.insert(4);
    s.insert(5);
    s.insert(3);
    s.insert(1);
    s.insert(2);
    s.insert(6);
    unordered_set<int>::iterator it = s.begin();
    while (it != s.end())
    {
        cout << *it << " ";
        ++it;
    }
    cout << endl;
}

int main()
{
    test_unordered_set();
    return 0;
}

可以看到它遍历出来是无序的，并且相同的数只会插入一次

unordered_map

#include<iostream>
#include<unordered_map>
using namespace std;
void test_unordered_map()
{
    unordered_map<string, string> dict;
    dict.insert(make_pair("string", "字符串"));
    dict.insert(make_pair("sort", "排序"));
    dict.insert(make_pair("string", "字符串"));
    dict.insert(make_pair("string", "字符串"));
    auto it = dict.begin();
    while (it != dict.end())
    {
        cout << it->first << ":" << it->second << endl;
        it++;
    }
}
int main()
{
    test_unordered_map();
    return 0;
}

它遍历出来也是无序的，并且相同的数只会插入一次

🍂 1.2 在线OJ

在长度2N的数组中找出重复N次的元素

class Solution {
public:
    int repeatedNTimes(vector<int>& nums) {
        size_t N = nums.size() / 2;

        unordered_map<int,int> m;
        for(auto e : nums)
            m[e]++;

        for(auto &e : m)
        {
            if(e.second == N)
                return e.first;
        }
        return 0;
    }
};

两个数组的交集

class Solution {
public:
    vector<int> intersection(vector<int>& nums1, vector<int>& nums2) {
        // 用unordered_set对nums1中的元素去重
        unordered_set<int> s1;
        for (auto e : nums1)
            s1.insert(e);

        // 用unordered_set对nums2中的元素去重
        unordered_set<int> s2;
        for (auto e : nums2)
            s2.insert(e);
        
        // 遍历s1，如果s1中某个元素在s2中出现过，即为交集
        vector<int> vRet;
        for (auto e : s1)
        {
            if (s2.find(e) != s2.end())
                vRet.push_back(e);
        }
        return vRet;
    }
};

两个数组的交集 ||

class Solution {
public:
    vector<int> intersect(vector<int>& nums1, vector<int>& nums2) {
        if (nums1.size() > nums2.size()) {
            return intersect(nums2, nums1);
        }
        unordered_map <int, int> m;
        for (int num : nums1) {
            ++m[num];
        }
        vector<int> intersection;
        for (int num : nums2) {
            if (m.count(num)) {
                intersection.push_back(num);
                --m[num];
                if (m[num] == 0) {
                    m.erase(num);
                }
            }
        }
        return intersection;
    }
};

存在重复元素

class Solution {
public:
    bool containsDuplicate(vector<int>& nums) {
        unordered_set<int> s;
        for (int x: nums) {
            if (s.find(x) != s.end()) {
                return true;
            }
            s.insert(x);
        }
        return false;
    }
};

两句话中的不常见单词

class Solution {
public:
    vector<string> un***monFromSentences(string s1, string s2) {
        unordered_map<string, int> freq;
        
        auto insert = [&](const string& s) {
            stringstream ss(s);
            string word;
            while (ss >> word) {
                ++freq[move(word)];
            }
        };

        insert(s1);
        insert(s2);

        vector<string> ans;
        for (const auto& [word, o***]: freq) {
            if (o*** == 1) {
                ans.push_back(word);
            }
        }
        return ans;
    }
};

🍁 2. 底层结构

unordered系列的关联式容器之所以效率比较高，是因为其底层使用了哈希结构。

🍂 2.1 哈希概念

顺序结构以及平衡树中，元素关键码与其存储位置之间没有对应的关系，因此在查找一个元素时，必须要经过关键码的多次比较。顺序查找时间复杂度为O(N)，平衡树中为树的高度，即O( $log_2 N$ )，搜索的效率取决于搜索过程中元素的比较次数。

理想的搜索方法：可以不经过任何比较，一次直接从表中得到要搜索的元素。如果构造一种存储结构，通过某种函数(hashFunc)使元素的存储位置与它的关键码之间能够建立一一映射的关系，那么在查找时通过该函数可以很快找到该元素。

当向该结构中：

插入元素

根据待插入元素的关键码，以此函数计算出该元素的存储位置并按此位置进行存放

搜索元素

对元素的关键码进行同样的计算，把求得的函数值当做元素的存储位置，在结构中按此位置取元素比较，若关键码相等，则搜索成功

该方式即为哈希(散列)方法，哈希方法中使用的转换函数称为哈希(散列)函数，构造出来的结构称为哈希表(Hash Table)(或者称散列表)

例如：数据集合{1，7，6，4，5，9}；

哈希函数设置为：hash(key) = key % capacity; capacity为存储元素底层空间总的大小。

用该方法进行搜索不必进行多次关键码的比较，因此搜索的速度比较快

问题：按照上述哈希方式，向集合中插入元素44，会出现什么问题？

发现4这个位置已经被占用了

🍂 2.2 哈希冲突

对于两个数据元素的关键字 $k_i$ 和 $k_j$ (i != j)，有 $k_i$ != $k_j$ ，但有：Hash( $k_i$ ) == Hash( $k_j$ )，

即：不同关键字通过相同哈希哈数计算出相同的哈希地址，该种现象称为哈希冲突
或哈希碰撞。

把具有不同关键码而具有相同哈希地址的数据元素称为“同义词”。

发生哈希冲突该如何处理呢？

🍂 2.3 哈希函数

引起哈希冲突的一个原因可能是：哈希函数设计不够合理。

哈希函数设计原则：

哈希函数的定义域必须包括需要存储的全部关键码，而如果散列表允许有m个地址时，其值域必须在0到m-1之间
哈希函数计算出来的地址能均匀分布在整个空间中
哈希函数应该比较简单

常见哈希函数:

直接定址法–(常用)
取关键字的某个线性函数为散列地址：Hash（Key）= A*Key + B
优点：简单、均匀
缺点：需要事先知道关键字的分布情况
使用场景：适合查找比较小且连续的情况
除留余数法–(常用)
设散列表中允许的地址数为m，取一个不大于m，但最接近或者等于m的质数p作为除数，按照哈希函数：Hash(key) = key% p(p<=m),将关键码转换成哈希地址
平方取中法–(了解)
假设关键字为1234，对它平方就是1522756，抽取中间的3位227作为哈希地址；
再比如关键字为4321，对它平方就是18671041，抽取中间的3位671(或710)作为哈希地址平方取中法比较适合：不知道关键字的分布，而位数又不是很大的情况
折叠法–(了解)
折叠法是将关键字从左到右分割成位数相等的几部分(最后一部分位数可以短些)，然后将这几部分叠加求和，并按散列表表长，取后几位作为散列地址。
折叠法适合事先不需要知道关键字的分布，适合关键字位数比较多的情况
随机数法–(了解)
选择一个随机函数，取关键字的随机函数值为它的哈希地址，即H(key) = random(key),其中random为随机数函数。
通常应用于关键字长度不等时采用此法
数学分析法–(了解)
设有n个d位数，每一位可能有r种不同的符号，这r种不同的符号在各位上出现的频率不一定相同，可能在某些位上分布比较均匀，每种符号出现的机会均等，在某些位上分布不均匀只有某几种符号经常出现。可根据散列表的大小，选择其中各种符号分布均匀的若干位作为散列地址。
例如：
假设要存储某家公司员工登记表，如果用手机号作为关键字，那么极有可能前7位都是相同的，那么我们可以选择后面的四位作为散列地址，如果这样的抽取工作还容易出现冲突，还可以对抽取出来的数字进行反转(如1234改成4321)、右环位移(如1234改成4123)、左环移位、前两数与后两数叠加(如1234改成12+34=46)等方法。
数字分析法通常适合处理关键字位数比较大的情况，如果事先知道关键字的分布且关键字的若干位分布较均匀的情况

注意：哈希函数设计的越精妙，产生哈希冲突的可能性就越低，但是无法避免哈希冲突

🍂 2.4 哈希冲突解决

解决哈希冲突两种常见的方法是：闭散列和开散列

🍃 2.4.1 闭散列

闭散列：也叫开放定址法，当发生哈希冲突时，如果哈希表未被装满，说明在哈希表中必然还有空位置，那么可以把key存放到冲突位置中的“下一个” 空位置中去。那如何寻找下一个空位置呢？

线性探测
比如2.1中的场景，现在需要插入元素44，先通过哈希函数计算哈希地址，hashAddr为4，因此44理论上应该插在该位置，但是该位置已经放了值为4的元素，即发生哈希冲突。
线性探测：从发生冲突的位置开始，依次向后探测，直到寻找到下一个空位置为止。
二次探测
线性探测的缺陷是产生冲突的数据堆积在一块，这与其找下一个空位置有关系，因为找空位置的方式就是挨着往后逐个去找，因此二次探测为了避免该问题，找下一个空位置的方法为： $H_i$ = ( $H_0$ + $i^2$ )% m, 或者： $H_i$ = ( $H_0$ - $i^2$ )% m。其中：i = 1,2,3…， $H_0$ 是通过散列函数Hash(x)对元素的关键码 key 进行计算得到的位置，m是表的大小。
对于2.1中如果要插入44，产生冲突，使用解决后的情况为：
研究表明：当表的长度为质数且表装载因子a不超过0.5时，新的表项一定能够插入，而且任何一个位置都不会被探查两次。因此只要表中有一半的空位置，就不会存在表满的问题。在搜索时可以不考虑表装满的情况，但在插入时必须确保表的装载因子a不超过0.5，如果超出必须考虑增容。

因此：比散列最大的缺陷就是空间利用率比较低，这也是哈希的缺陷。

🍃 2.4.2 闭散列的实现

#pargma once
namespace close_hash
{
    enum Status
    {
        EMPTY,//空
        EXIST,//存在
        DELETE//删除
    };
    template<class K,class V>
    struct HashData
    {
        pair<K,V> _kv;
      	Status _status = EMPTY; //状态
    };
    template<class K>
    struct HashFunc
    {
        size_t operator()(const K&key)
        {
            return key;
        }
    };    
    //特化
    template<>
    struct HashFunc<string>
    {
        size_t operator()(const string& key)
        {
            //BKDR Hash思想
            size_t hash = 0;
            for(size_t i = 0;i<key.size();++i)
            {
                hash*=131;
                hash += key[i];//转成整形
            }
            return hash;
        }
    };  
    template<class K,class V,class Hash = HashFunc<K>>
   	class HashTable
    {
    public:
        bool Erase(const K& key)
        {
            HashData<K,V>* ret = Find(key);
            if(ret == nullptr)
            {
                //没有这个值
                return false;
            }
            else
            {
                //伪删除
                ret->_status = DELETE;
                _n--;
                return true;
            }
        }
        HashData<K,V>* Find(const K& key)
        {
            if(_table.size() == 0)
            {
                //防止除0错误
                return nullptr;
            }
            Hash hf;
            size_t index = hf(key) % _table.size();
            size_t i = 0;
            size_t index = start + i;
            while(_tables[index]._status != EMPTY)
            {
                if(_tabled[index]._kv.first == key && _table[index]._status == EXIST)
                {
                    return &_tabled[index];
                }
                else
                {
                    ++i;
                    //index = start+i;//线性探测
                    index = start+i*i;//二次探测
                    index %= _tables.size();
                }
            }
            return nullptr;
        }
        //插入
        bool Insert(const pair<K,V>& kv)
        {
            if(Find(kv.first))
            {
                return false;
            }
            if(_table.size() == 0 || (double)(_n / _table.size()) > 0.7)
            {
                //扩容
                //方法二：
                size_t newSize = _table.size()==0? 10 : _table.size()*2;
                HashTable<K,V> newHT;//建立一个临时新表
                newHT._tables.resize(newSize);//给新表开扩容后的空间
                for(auto& e:_tables)
                {
                    if(e._status == EXIST)
                    {
                        newHT.Insert(e._kv);//将旧表的数据插入新表
                    }
                }
                _table.swap(newHT._tables);//将新表和旧表交换
            }
            Hash hf;
            size_t start = hf(kv.first) % _tables.size();
            //线性探测
            size_t i = 0;
            size_t index = start + i;
            while(_table[index]._status == EXIST)
            {
                ++index;
                if(index == _tables.size())
                {
                    //当index到达最后的时候,让它回到起始
                    index = 0;
                }
                //插满的时候会死循环
            }
            //走到这里要么是空要么是删除
            _tables[index]._kv = kv;
            _tables[index]._status = EXIST;
            ++_n;
            
            return true;
        }
    private:
        vector<HashData<K,V>> _tables;//vector来存储HashData
        size_t _n = 0;//存储有效数据的个数
    }
}

🍃 2.4.3 开散列

开散列概念
开散列法又叫链地址法(开链法)，首先对关键码集合用散列函数计算散列地址，具有相同地址的关键码归于同一子集合，每一个子集合称为一个桶，各个桶中的元素通过一个单链表链接起来，各链表的头结点存储在哈希表中。

从上图可以看出，开散列中每个桶中放的都是发生哈希冲突的元素。

🍃 2.4.4 开散列的实现

namespace bucket_hash
{
	template<class K, class V>
	struct HashNode
	{
		pair<K, V> _kv;
		HashNode<K, V>* _next;

		HashNode(const pair<K, V>& kv)
			:_kv(kv)
			, _next(nullptr)
		{}
	};

	size_t GetNextPrime(size_t prime)
	{
		const int PRIMECOUNT = 28;
		static const size_t primeList[PRIMECOUNT] =
		{
			53ul, 97ul, 193ul, 389ul, 769ul,
			1543ul, 3079ul, 6151ul, 12289ul, 24593ul,
			49157ul, 98317ul, 196613ul, 393241ul, 786433ul,
			1572869ul, 3145739ul, 6291469ul, 12582917ul, 25165843ul,
			50331653ul, 100663319ul, 201326611ul, 402653189ul, 805306457ul,
			1610612741ul, 3221225473ul, 4294967291ul
		};

		size_t i = 0;
		for (; i < PRIMECOUNT; ++i)
		{
			if (primeList[i] > prime)
				return primeList[i];
		}

		return primeList[i];
	}

	template<class K, class V, class Hash = HashFunc<K>>
	class HashTable
	{
		typedef HashNode<K, V> Node;
	public:

		// 拷贝 和 赋值 需要自己实现桶的拷贝

		~HashTable()
		{
			for (size_t i = 0; i < _tables.size(); i++)
			{
				Node* cur = _tables[i];
				while (cur)
				{
					Node* next = cur->_next;
					delete cur;
					cur = next;
				}

				_tables[i] = nullptr;
			}
			_n = 0;
		}

		bool Erase(const K& key)
		{
			if (_tables.size() == 0)
			{
				return false;
			}

			Hash hf;
			// 素数
			size_t index = hf(key) % _tables.size();
			Node* prev = nullptr;
			Node* cur = _tables[index];
			while (cur)
			{
				if (cur->_kv.first == key)
				{
					// 1、cur是头结点
					// 2、非头节点
					if (prev == nullptr)
					{
						_tables[index] = cur->_next;
					}
					else
					{
						prev->_next = cur->_next;
					}

					delete cur;
					--_n;

					return true;
				}
				else
				{
					prev = cur;
					cur = cur->_next;
				}
			}

			return false;
		}

		Node* Find(const K& key)
		{
			if (_tables.size() == 0)
			{
				return nullptr;
			}

			Hash hf;
			size_t index = hf(key) % _tables.size();
			Node* cur = _tables[index];
			while (cur)
			{
				if (cur->_kv.first == key)
				{
					return cur;
				}
				else
				{
					cur = cur->_next;
				}
			}

			return nullptr;
		}

		bool Insert(const pair<K, V>& kv)
		{
			Hash hf;

			//当负载因子到1时，进行扩容
			if (_n == _tables.size())
			{
				//size_t newSize = _tables.size() == 0 ? 10 : _tables.size() * 2;
				size_t newSize = GetNextPrime(_tables.size());

				//HashTable<K, V> newHT;
				vector<Node*> newtables;
				newtables.resize(newSize, nullptr);
				for (size_t i = 0; i < _tables.size(); ++i)
				{
					Node* cur = _tables[i];
					while (cur)
					{
						Node* next = cur->_next;

						size_t index = hf(cur->_kv.first) % newSize;
						cur->_next = newtables[index];
						newtables[index] = cur;

						cur = next;
					}
					_tables[i] = nullptr;
				}

				newtables.swap(_tables);
			}

			size_t index = hf(kv.first) % _tables.size();
			Node* cur = _tables[index];
			while (cur)
			{
				if (cur->_kv.first == kv.first)
				{
					return false;
				}
				else
				{
					cur = cur->_next;
				}
			}

			Node* newnode = new Node(kv);
			newnode->_next = _tables[index];
			_tables[index] = newnode;

			++_n;

			return true;
		}

	private:
		vector<Node*> _tables;
		size_t _n = 0; // 存储多少有效数据
	};

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