思路
KMP的经典思想就是：当出现字符串不匹配时，可以记录一部分之前已经匹配的文本内容，利用这些信息去避免从头再去做匹配。
什么是KMP，KMP有什么用？
说到KMP，先说一下KMP这个名字是怎么来的，为什么叫做KMP呢。
因为是由这三位学者发明的：Knuth，Morris和Pratt，所以取了三位学者名字的首字母。所以叫做KMP。
KMP主要应用在字符串匹配上。
KMP的主要思想是当出现字符串不匹配时，可以知道一部分之前已经匹配的文本内容，可以利用这些信息避免从头再去做匹配了。
所以如何记录已经匹配的文本内容，是KMP的重点，也是next数组肩负的重任。
实现过程
1.构造前缀表（next数组）
找出每个字串的最长公共前后缀，此时就要问了前缀表是如何记录的呢？
首先要知道前缀表的任务是当前位置匹配失败，找到之前已经匹配上的位置，再重新匹配，此也意味着在某个字符失配时，前缀表会告诉你下一步匹配中，模式串应该跳到哪个位置。
那么什么是前缀表：记录下标i之前（包括i）的字符串中，有多大长度的相同前缀后缀。
前缀是指不包含最后一个字符的所有以第一个字符开头的连续子串。
后缀是指不包含第一个字符的所有以最后一个字符结尾的连续子串。
正确理解什么是前缀什么是后缀很重要!
2.如何计算前缀表
接下来就要说一说怎么计算前缀表。
如图：
长度为前1个字符的子串a，最长相同前后缀的长度为0。（注意字符串的前缀是指不包含最后一个字符的所有以第一个字符开头的连续子串；后缀是指不包含第一个字符的所有以最后一个字符结尾的连续子串。）
长度为前2个字符的子串aa，最长相同前后缀的长度为1。
长度为前3个字符的子串aab，最长相同前后缀的长度为0。
以此类推： 长度为前4个字符的子串aaba，最长相同前后缀的长度为1。 长度为前5个字符的子串aabaa，最长相同前后缀的长度为2。 长度为前6个字符的子串aabaaf，最长相同前后缀的长度为0。
那么把求得的最长相同前后缀的长度就是对应前缀表的元素，如图：
可以看出模式串与前缀表对应位置的数字表示的就是：下标i之前（包括i）的字符串中，有多大长度的相同前缀后缀。
3.构造next数组
我们定义一个函数getNext来构建next数组，函数参数为指向next数组的指针，和一个字符串。 代码如下：
void getNext(int* next, const string& s)构造next数组其实就是计算模式串s，前缀表的过程。 主要有如下三步：
- 初始化
- 处理前后缀不相同的情况
- 处理前后缀相同的情况
接下来我们详解一下。
- 初始化：
定义两个指针i和j，j指向前缀末尾位置，i指向后缀末尾位置。
然后还要对next数组进行初始化赋值，如下：
int j = -1;
next[0] = j;j 为什么要初始化为 -1呢，因为之前说过 前缀表要统一减一的操作仅仅是其中的一种实现，我们这里选择j初始化为-1，下文我还会给出j不初始化为-1的实现代码。
next[i] 表示 i（包括i）之前最长相等的前后缀长度（其实就是j）
所以初始化next[0] = j 。
- 处理前后缀不相同的情况
因为j初始化为-1，那么i就从1开始，进行s[i] 与 s[j+1]的比较。
所以遍历模式串s的循环下标i 要从 1开始，代码如下：
for (int i = 1; i < s.size(); i++) {如果 s[i] 与 s[j+1]不相同，也就是遇到 前后缀末尾不相同的情况，就要向前回退。
怎么回退呢？
next[j]就是记录着j（包括j）之前的子串的相同前后缀的长度。
那么 s[i] 与 s[j+1] 不相同，就要找 j+1前一个元素在next数组里的值（就是next[j]）。
所以，处理前后缀不相同的情况代码如下：
while (j >= 0 && s[i] != s[j + 1]) { // 前后缀不相同了
j = next[j]; // 向前回退
}- 处理前后缀相同的情况
如果 s[i] 与 s[j + 1] 相同，那么就同时向后移动i 和j 说明找到了相同的前后缀，同时还要将j（前缀的长度）赋给next[i], 因为next[i]要记录相同前后缀的长度。
代码如下：
if (s[i] == s[j + 1]) { // 找到相同的前后缀
j++;
}
next[i] = j;最后整体构建next数组的函数代码如下：
void getNext(int* next, const string& s){
int j = -1;
next[0] = j;
for(int i = 1; i < s.size(); i++) { // 注意i从1开始
while (j >= 0 && s[i] != s[j + 1]) { // 前后缀不相同了
j = next[j]; // 向前回退
}
if (s[i] == s[j + 1]) { // 找到相同的前后缀
j++;
}
next[i] = j; // 将j（前缀的长度）赋给next[i]
}
}得到了next数组之后，就要用这个来做匹配了。
4.使用next数组来做匹配
在文本串s里 找是否出现过模式串t。
定义两个下标j 指向模式串起始位置，i指向文本串起始位置。
那么j初始值依然为-1，为什么呢？ 依然因为next数组里记录的起始位置为-1。
i就从0开始，遍历文本串，代码如下：
for (int i = 0; i < s.size(); i++)接下来就是 s[i] 与 t[j + 1] （因为j从-1开始的） 进行比较。
如果 s[i] 与 t[j + 1] 不相同，j就要从next数组里寻找下一个匹配的位置。
代码如下：
while(j >= 0 && s[i] != t[j + 1]) {
j = next[j];
}
如果 s[i] 与 t[j + 1] 相同，那么i 和 j 同时向后移动， 代码如下：
if (s[i] == t[j + 1]) {
j++; // i的增加在for循环里
}如何判断在文本串s里出现了模式串t呢，如果j指向了模式串t的末尾，那么就说明模式串t完全匹配文本串s里的某个子串了。
本题要在文本串字符串中找出模式串出现的第一个位置 (从0开始)，所以返回当前在文本串匹配模式串的位置i 减去 模式串的长度，就是文本串字符串中出现模式串的第一个位置。
代码如下：
if (j == (t.size() - 1) ) {
return (i - t.size() + 1);
}
那么使用next数组，用模式串匹配文本串的整体代码如下：
int j = -1; // 因为next数组里记录的起始位置为-1
for (int i = 0; i < s.size(); i++) { // 注意i就从0开始
while(j >= 0 && s[i] != t[j + 1]) { // 不匹配
j = next[j]; // j 寻找之前匹配的位置
}
if (s[i] == t[j + 1]) { // 匹配，j和i同时向后移动
j++; // i的增加在for循环里
}
if (j == (t.size() - 1) ) { // 文本串s里出现了模式串t
return (i - t.size() + 1);
}
}此时所有逻辑的代码都已经写出来了。
力扣 28.实现strStr 题目的整体代码如下（c++版）：
class Solution {
public:
void getNext(int* next, const string& s) {
int j = 0;
next[0] = 0;
for(int i = 1; i < s.size(); i++) {
while (j > 0 && s[i] != s[j]) {
j = next[j - 1];
}
if (s[i] == s[j]) {
j++;
}
next[i] = j;
}
}
int strStr(string haystack, string needle) {
if (needle.size() == 0) {
return 0;
}
int next[needle.size()];
getNext(next, needle);
int j = 0;
for (int i = 0; i < haystack.size(); i++) {
while(j > 0 && haystack[i] != needle[j]) {
j = next[j - 1];
}
if (haystack[i] == needle[j]) {
j++;
}
if (j == needle.size() ) {
return (i - needle.size() + 1);
}
}
return -1;
}
};JAVA版：
class Solution {
//前缀表（不减一）Java实现
public int strStr(String haystack, String needle) {
if (needle.length() == 0) return 0;
int[] next = new int[needle.length()];
getNext(next, needle);
int j = 0;
for (int i = 0; i < haystack.length(); i++) {
while (j > 0 && needle.charAt(j) != haystack.charAt(i))
j = next[j - 1];
if (needle.charAt(j) == haystack.charAt(i))
j++;
if (j == needle.length())
return i - needle.length() + 1;
}
return -1;
}
private void getNext(int[] next, String s) {
int j = 0;
next[0] = 0;
for (int i = 1; i < s.length(); i++) {
while (j > 0 && s.charAt(j) != s.charAt(i))
j = next[j - 1];
if (s.charAt(j) == s.charAt(i))
j++;
next[i] = j;
}
}
}洛谷（P3375）
#include<iostream>
#include<cstring>
#define MAXN 1000010
using namespace std;
int kmp[MAXN];
int la,lb,j;
char a[MAXN],b[MAXN];
int main()
{
cin>>a+1;
cin>>b+1;
la=strlen(a+1);
lb=strlen(b+1);
for (int i=2;i<=lb;i++)
{
while(j&&b[i]!=b[j+1])
j=kmp[j];
if(b[j+1]==b[i])j++;
kmp[i]=j;
}
j=0;
for(int i=1;i<=la;i++)
{
while(j>0&&b[j+1]!=a[i])
j=kmp[j];
if (b[j+1]==a[i])
j++;
if (j==lb) {cout<<i-lb+1<<endl;j=kmp[j];}
}
for (int i=1;i<=lb;i++)
cout<<kmp[i]<<" ";
return 0;
}