【数据结构】深入探讨二叉树的遍历和分治思想(一)

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🚀专栏:数据结构

🔥该文章主要讲述二叉树的递归结构及分治算法的思想。

🌍前言:

 为了实现二叉树的基本操作以及更好的了解二叉树的结构,先手动创造一个链式二叉树。

#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>

typedef struct BinaryTreeNode
{
	struct BinaryTreeNode* left;
	struct BinaryTreeNode* right;
	int val;
}BTNode;

BTNode* BuyNode(int x)
{
	BTNode* node = (BTNode*)malloc(sizeof(BTNode));
	if (node == NULL)
	{
		perror("malloc fail");
		exit(-1);
	}
	node->left = NULL;
	node->right = NULL;
	node->val = x;
	return node;
}
int main()
{
	//创建节点
	BTNode* node1 = BuyNode(1);
	BTNode* node2 = BuyNode(2);
	BTNode* node3 = BuyNode(3);
	BTNode* node4 = BuyNode(4);
	BTNode* node5 = BuyNode(5);
	BTNode* node6 = BuyNode(6);
	BTNode* node7 = BuyNode(7);
	//建立关系
	node1->left = node2;
	node1->right = node3;
	node2->left = node4;
	node3->left = node5;
	node3->right = node6;
	node4->right = node7;

	return 0;
}

 创建出来的结构:

📗创建出来的这棵二叉树将为后续的遍历和分治做准备.

🌍 二叉树的遍历

  遍历操作可以快速熟悉二叉树的递归结构,二叉树遍历(Traversal)是按照某种特定的规则,依次对二叉树中的节点进行相应的操作,并且每个节点只操作一次。访问结点所做的操作依赖于具体的应用问题。 遍历是二叉树上最重要的运算之一,也是二叉树上进行其它运算的基础。

 如果二叉树不为空树,就需要看成三部分,即 根节点,根节点的左子树、根节点的右子树,这样就满足了递归结构:

📙由于二叉树满足递归结构,所以按照规则,二叉树的遍历有:前序/中序/后序的递归结构遍历:

  • 前序遍历(Preorder Traversal 亦称先序遍历)——访问根结点的操作发生在遍历其左右子树之前。即顺序为:根 、左子树、右子树。

  • 中序遍历(Inorder Traversal)——访问根结点的操作发生在遍历其左右子树之中(间)。即顺序为:左子树、右子树、根。

  • 后序遍历(Postorder Traversal)——访问根结点的操作发生在遍历其左右子树之后。即顺序为:左子树、右子树、根。

📗按照创建的二叉树,遍历的顺序为:


🔭 前序遍历

代码实现:

void PreOrder(BTNode* root)
{
	if (root == NULL)
	{
		printf("NULL ");
		return;
	}

	printf("%d ", root->val);
	PreOrder(root->left);
	PreOrder(root->right);
}

动图展示:

前序遍历递归图解:


🔭 中序遍历

代码实现:

void InOrder(BTNode* root)
{
	if (root == NULL)
	{
		printf("NULL ");
		return;
	}

	InOrder(root->left);
	printf("%d ", root->val);
	InOrder(root->right);
}

动图展示:


  注意:对于这个动图的白色箭头为递归调用和结束,红色箭头是左子树部分调用结束之后打印节点的时机。

🔭 后续遍历

代码实现:

void PostOrder(BTNode* root)
{
	if (root == NULL)
	{
		printf("NULL ");
		return;
	}

	PostOrder(root->left);
	PostOrder(root->right);
	printf("%d ", root->val);
}

动图展示:

  注意:对于这个动图的白色箭头为递归调用和结束,红色箭头是右子树部分调用结束之后打印节点的时机。


🌎 分治

 分治思想是一种解决问题的方法,本质是一种管理,它的核心思想是将一个复杂的问题分解成若干个较小的子问题,然后分别解决这些子问题,最后将子问题的解合并得到原问题的解。这种思想在计算机科学、数学和工程领域都有广泛应用。
 分治思想的优点在于它可以有效地减少问题的复杂度,提高算法的效率。同时,它还可以提高代码的可读性和可维护性,因为可以将问题分解成更小的部分,更容易理解和修改。

🔭 一些例子

二叉树的节点个数

节点情况:

  • 如果是空节点,返回0。
  • 如果不是空节点,则返回该节点的左子树的节点数+右子树的节点个数+1(自己这个节点)。
int BinaryTreeSize(BTNode* root)
{
	return root == NULL ? 0 : BinaryTreeSize(root->left) + BinaryTreeSize(root->right) + 1;
}

 这个代码的访问顺序其实就是后序遍历。

二叉树叶子节点个数

节点情况:

  • 如果是空,返回0。
  • 如果是叶子,返回1。
  • 不是叶子也不是空,就返回该节点左子树的叶子数 + 右子树的叶子数。
int BinaryTreeLeafSize(BTNode* root)
{
	if (root == NULL)
	{
		return 0;
	}
	if (root->left == NULL && root->right == NULL)
	{
		return 1;
	}
	return BinaryTreeLeafSize(root->left) + BinaryTreeLeafSize(root->right);
}


二叉树第k层节点个数

int BinaryTreeLevelKSize(BTNode* root, int k)
{
	if (root == NULL)
	{
		return 0;
	}
	if (k == 1)
	{
		return 1;
	}
	return BinaryTreeLevelKSize(root->left,k-1) + BinaryTreeLevelKSize(root->right, k - 1);
}

❤️ 结语

 文章到这里就结束了,如果对你有帮助,你的点赞将会是我的最大动力,如果大家有什么问题或者不同的见解,欢迎大家的留言~

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