【LeetCode力扣】287.寻找重复数(中等)

1、题目介绍

原题链接:287. 寻找重复数 - 力扣(LeetCode)

示例 1:

输入:nums = [1,3,4,2,2]
输出:2

示例 2:

输入:nums = [3,1,3,4,2]
输出:3

提示:

  • 1 <= n <= 105
  • nums.length == n + 1
  • 1 <= nums[i] <= n
  • nums 中 只有一个整数 出现 两次或多次 ,其余整数均只出现 一次

2、解题

2.1、解题思路

当我们用一个指针 i=0 以 i = nums[i]; 的方式遍历数组nums[ ]后可以得到图1,因为数组nums[ ]中一定存在的重复的数字 target,所以 target=( 6 ) 这个位置一定有起码两条指向它的边,因此整张图一定存在环,且我们要找到的 target就是这个环的入口,同时也是这道题的答案。用这种方法需要对「Floyd 判圈算法有所了解。

「Floyd 判圈算法」(又称龟兔赛跑算法),可用于判定链表、迭代函数、有限状态机中是否有环。如果有环,可以找出环的起点,求出环的长度。 

基本思想:利用了快慢指针的思想。比如两个人在赛跑,A速度快,B速度慢,若是存在环(勺状图),A和B总是会相遇的,相遇时A所经过的路径的长度要比B多若干个环的长度。

  • 算法时间复杂度:令S到P的距离为m,环的长度为n,时间复杂度O(m+n),即O(n);
  • 空间复杂度:O(1);

图1: 

​ 

2.2、图解说明

定义两个指针,分别是慢指针slow和快指针fast。

一开始让两个指针都指向下标0,然后两个指针每次指向的下一个下标为数组里当前下标的值,slow指针每次进行一次指向下一个下标的操作,fast指针每次进行两次指向下一个下标的操作;

即:slow = nums[ slow ] ;   fast = nums[ nums[ fast ] ] ;

然后判断slow 是否等于fast,即:while(slow != fast)

根据「Floyd 判圈算法」,两个指针在有环的情况下一定会相遇,所以当两个指针在环里面相遇的时候我们再将 slow指针 放置起点 0,两个指针每次同时移动一步,相遇的点就是答案(即环的入口)。

 ​​​​

这时候让slow等于4,fast等于4然后fast再等于6,即:slow = nums[ slow ] ;   fast = nums[ nums[ fast ] ] ; 所以slow = 4 不等于fast = 6

这时候让slow等于6,fast等于3然后fast再等于6,即:slow = nums[ slow ] ;   fast = nums[ nums[ fast ] ] ; 所以slow = 6 等于fast = 6

这时候我们将 slow指针放置起点 0,两个指针每次同时移动一步

这时候slow=fast等于6 ,所以返回答案6

2.3、解题代码

class Solution {
    public int findDuplicate(int[] nums) {
        int slow = 0, fast = 0;
        do{
            slow = nums[slow];
            fast = nums[nums[fast]];
        } while(slow != fast);
        slow = 0;
        while(slow != fast){
            slow = nums[slow];
            fast = nums[fast];
        }
        return slow;
    }
}

时间复杂度:O(n)O(n)O(n)。「Floyd 判圈算法」时间复杂度为线性的时间复杂度。

空间复杂度:O(1)O(1)O(1)。我们只需要常数空间存放若干变量。

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