LC-1976. 到达目的地的方案数（Dijkstra + DP）-后端-CSS教程

LC-1976. 到达目的地的方案数（Dijkstra + DP）

1976. 到达目的地的方案数

中等

你在一个城市里，城市由 n 个路口组成，路口编号为 0 到 n - 1 ，某些路口之间有双向道路。输入保证你可以从任意路口出发到达其他任意路口，且任意两个路口之间最多有一条路。

给你一个整数 n 和二维整数数组 roads ，其中 roads[i] = [ui, vi, timei] 表示在路口 ui 和 vi 之间有一条需要花费 timei 时间才能通过的道路。你想知道花费 最少时间 从路口 0 出发到达路口 n - 1 的方案数。

请返回花费 最少时间 到达目的地的 路径数目 。由于答案可能很大，将结果对 109 + 7 取余后返回。

示例 1：

输入：n = 7, roads = [[0,6,7],[0,1,2],[1,2,3],[1,3,3],[6,3,3],[3,5,1],[6,5,1],[2,5,1],[0,4,5],[4,6,2]]
输出：4
解释：从路口 0 出发到路口 6 花费的最少时间是 7 分钟。
四条花费 7 分钟的路径分别为：
- 0 ➝ 6
- 0 ➝ 4 ➝ 6
- 0 ➝ 1 ➝ 2 ➝ 5 ➝ 6
- 0 ➝ 1 ➝ 3 ➝ 5 ➝ 6

示例 2：

输入：n = 2, roads = [[1,0,10]]
输出：1
解释：只有一条从路口 0 到路口 1 的路，花费 10 分钟。

提示：

1 <= n <= 200
n - 1 <= roads.length <= n * (n - 1) / 2
roads[i].length == 3
0 <= ui, vi <= n - 1
1 <= timei <= 109
ui != vi
任意两个路口之间至多有一条路。
从任意路口出发，你能够到达其他任意路口。

Dijkstra 计算最短路的同时DP

https://leetcode.***/problems/number-of-ways-to-arrive-at-destination/solutions/2668041/zai-ji-suan-zui-duan-lu-de-tong-shi-dpfu-g4f3/?envType=daily-question&envId=2024-03-05

class Solution {
    /**
    在计算最短路的同时DP
    定义f[i]表示节点0到节点i的最短路的个数
    在用dis[x]更新dis[y]时
        如果 dis[x]+g[x][y]<dis[y]，说明从 0 到 x 再到 y 的路径是目前最短的，
                                所以更新 f[y] 为 f[x]。
        如果 dis[x]+g[x][y]=dis[y]，说明从 0 到 x 再到 y 的路径与之前找到的路径一样短，
                                所以把 f[y] 增加 f[x]。
    初始值 f[0] = 1，因为0到0只有一种方案，即原地不动
    答案 f[n-1]
     */
    private static final long INF = Long.MAX_VALUE/2;
    int res = 0;
    public int countPaths(int n, int[][] roads) {
        long[][] g = new long[n][n];
        for(int i = 0; i < n; i++){
            Arrays.fill(g[i], INF);
        }
        for(int[] r : roads){
            int x = r[0], y = r[1];
            g[x][y] = r[2];
            g[y][x] = r[2];
        }
        long[] dist = new long[n];
        Arrays.fill(dist, INF);
        dist[0] = 0;
        boolean[] used = new boolean[n];

        int[] f = new int[n]; // 定义f[i]表示节点0到节点i的最短路的个数
        f[0] = 1;

        for(int i = 0; i < n; i++){
            int x = -1;
            for(int y = 0; y < n; y++){
                if(!used[y] && (x == -1 || dist[y] < dist[x]))
                    x = y;
            }
            if(x == n-1){
                // 不可能找到比 dis[n-1] 更短，或者一样短的最短路了（注意本题边权都是正数）
                return f[n-1];
            }
            used[x] = true;
            for(int y = 0; y < n; y++){  // 尝试更新 x 的邻居的最短路
                // dist[y] = Math.min(dist[y], dist[x] + g[x][y]);
                long newDis = dist[x] + g[x][y];
                if(newDis < dist[y]){
                    // 就目前来说，最短路必须经过 x
                    dist[y] = newDis;
                    f[y] = f[x];
                }else if(newDis == dist[y]){
                    // 和之前求的最短路一样长
                    f[y] = (f[y] + f[x]) % (int)(1e9+7);
                }
            }
        }
        return f[n-1];
    }
}